PROYECTO FINAL GEOMETRÍA

DIEGO FERNANDO LOPEZ BETANCOURT

COLEGIO TOLIMENSE

9-1

2013

TEOREMA DE PITAGORAS

Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos: Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)... ... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces... ... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!

El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²): a2 + b2 = c2

¿Seguro... ?

Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.

Veamos si las áreas son la misma: 32 + 42 = 52 Calculando obtenemos: 9 + 16 = 25 ¡sí, funciona!

¿Por qué es útil esto?

Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)

¿Cómo lo uso?

Escríbelo como una ecuación:

a2 + b2 = c2

Ahora puedes usar álgebra para encontrar el valor que falta, como en estos ejemplos:

a2 + b2 = c2 52 + 122 = c2 25 + 144 = 169 c2 = 169 c = √169 c = 13

a2 + b2 = c2 92 + b2 = 152 81 + b2 = 225 Resta 81 a ambos lados b2 = 144 b = √144 b = 12

CUERPOS GEOMETRICOS

Corresponde a una figura geométrica tridimensional, es decir, que se proyecta en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Debido a esta característica existen en el espacio pero se hallan limitados por una o varias superficies.

Si todas las superficies que lo limitan son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro.

Los poliedros se clasifican en regulares e irregulares.

Poliedros regulares, son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares, congruentes entre sí (de igual medida) y cuyos ángulos poliedros son iguales. Existen solamente 5 poliedros regulares: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro,Icosaedro.

Para los geómetras  griegos, el estudio de los poliedros fue muy importante y conocieron la existencia de esos cinco únicos sólidos regulares, cuyo descubrimiento atribuyeron algunos al propio Pitágoras y a los que Platón recurrió incluso para explicar la creación del universo.  Sin embargo, no consta que conocieran un importante resultado relativo al número de vértices, aristas y caras de un poliedro convexo, observado ya por Descartes en 1640 y del que el matemático suizo Leonhard Euler dio una famosa demostración en 1752.  Euler demostró que, si se suma el número de caras y el número de vértices de un poliedro convexo y, del valor obtenido, se resta entonces el número de aristas, et resultado es siempre igual a 2. De este resultado, válido para todo poliedro convexo, se deduce fácilmente la existencia de únicamente cinco poliedros regulares.

Tetraedro regular: está formado por 4 caras triangulares.

Hexaedro regular: (cubo): está formado por 6 cuadrados.

Octaedro regular: está formado por 8 triángulos equiláteros.

Dodecaedro regular: lo forman 12 caras pentagonales.

Icosaedro regular: está constituida por 20 triángulos equiláteros.

Poliedros irregulares: Son aquellos que no tienen sus caras como polígonos regulares ni sus ángulos poliedros iguales.

Prisma: Poliedro limitado por varios paralelogramos y dos polígonos iguales llamados bases, cuyos planos son paralelos.

Pirámide: Poliedro que tiene una cara que es un polígono cualquiera al que se llama base y las caras laterales son triángulos que tienen un punto en común llamado vértice.

JUEGOS
cubo de rubik: divertido juego de logica matematica

mata a los conejos: juego que involucra la geometria

AREA DE UN TRIANGULO

AREA Y PERIMETRO DEL RECTANGULO

AREA DE UN CUADRADO

TRAPEZOIDE

son cuadrilateros que no tienen lados paralelos, los trapezoides se clasifican en simetriacos y asimetricos:
 








TRAPEZOIDE ASIMETRICO

no tiene lados congruentes
 




TRAPEZOIDE SIMETRICO

2 pares de lados consecutivos congruentes

TRAPECIO
cuadrilatero con un solo par de lados paralelos

TRAPECIO ESCALENO
sus cuatro lados son de diferentes medidas

TRAPECIO ISOCELES 
tiene 2 lados iguales

TRAPECIO RECTANGULO
tiene 2 angulos rectos   

PARALELOGRAMOS 
son cuadrilateros que tienen sus lados opuestos paralelos: -rectangulo -cuadrado-rombo-romboide


RECTANGULO
En geometría plana, un rectángulo es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre sí. Los lados opuestos tienen la misma longitud. El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados.
para alla el area del rectangulo la formula es A= b.h 
donde A= area 
b= base 
h= altura
ejemplo:
allar el area de un rectangulo de base 5cm y de altura de 3cm
A= (5cm) . (3cm)
A=15cm2
CUADRADO
  un cuadrado es un paralelogramo que tiene sus cuatro lados iguales y además sus cuatro ángulos son iguales Y tienen 4 vertices, 4 angulos rectos...
el area de un cudrado es igual a: 
A=L.L=L2
ejemplo: 
allar el area de un cuadrado cullo lado es 3cm
A= (3cm).(3cm)
A=9cm2
ROMBO

El rombo es un cuadrilátero paralelogramo cuyos cuatro lados son de igual longitud.
Los ángulos interiores opuestos son iguales. Sus diagonales son perpendiculares entre si y cada una divide a la otra en partes iguales (esta característica por sí sola también define al rombo).
el area de un rombo es igual a A=D.d sobre 2
donde D= diagonal vertical y d= diagonal horrizontal
ejemplo:
allar el area de un rombo culla diagonal vertical es 2cm y la diagonal horizontal es 3cm
A= (2cm).(3cm) / 2
A= 6cm2/ 2
A= 3cm2

ROMBOIDE
Se denomina romboide al paralelogramo que no es ni rombo ni rectángulo, es decir, un paralelogramo que tiene sus ángulos y sus lados iguales dos a dos . Comúnmente se lo llama paralelogramo o también paralelogramo no rectangular.
 

TRIANGULO


 poligono formado por 3 rectas que se cortan 2 a2 en 3 puntos llamados vertices el cual tiene 3 angulos internos y 3 angulos externos
para allar el area del triangulo la formula es A= b.h/2
ejemplo:
allar elarea de un triangulo culla basa es 5cm y la altura es 4cm
A= (5cm).(4cm)/2 
A= 20cm2/2
A= 10cm2


CUADRILATERO




Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360º.

los cuadrilateros convexos se clasifican en: paraleo gramos, trapecios y trapezoides

AREA DE UNA FIGURA 
el area de una figura es la medida de la superficie de la misma

SUPERICIE
porcion del plano limitada por lineas cerradas conocidas como el contorno de una figura

   
por ejemplo aqui la superficie es la parte roja de adentro de las figuras y las lineas nagras son el contorno de las figuras